quinta-feira, 26 de março de 2015

Teorema de Pitágoras

Pitágoras, um pouco de sua História...

Pitágoras (580-497 a.C.) foi matemático grego. Autor do "teorema de Pitágoras": "num triangulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos". Desenvolveu trabalhos na área da filosofia, música, moral, geografia e medicina.

Pitágoras (580-497 a.C.) nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, Grécia. Desde jovem impressionava os mestres das melhores escolas de Samos. Aos 16 anos foi enviado para Mileto, para estudar com Tales, o maior sábio da época. Logo, Tales reconheceu que nada mais tinha que ensinar ao jovem e passou ele, o mestre, a estudar as descobertas geométricas e matemáticas do aluno.

Adulto, em busca de novos Conhecimentos, Pitágoras foi para a Síria, Arábia, Caldeia, Pérsia, Índia e Egito, onde se fixou e passou mais de 20 anos. Para conhecer melhor os Mistérios da religião egípcia, se fez sacerdote. Quando Cambises conquistou o Egito, Pitágoras foi obrigado a seguir para a Babilônia, onde passou a estudar e descobrir como se desenvolviam as ciências naquela região.

De volta à Samos, Pitágoras encontra a ilha governada pelo ditador Polícrates, que não queria saber nem de escolas nem de templos. Pitágoras parte para Crotone, no sul da Itália, onde se dedica a ensinar aos filhos dos aristocratas. Finalmente funda sua escola, onde leciona aritmética, geometria, música, astronomia, religião e moral.

Pitágoras conseguiu criar uma comunidade religiosa, filosófica e política. Os alunos formados ocupavam altos cargos no governo local. Cientes de sua sabedoria, desprezavam as massas ignorantes e apoiavam os partidos aristocráticos. As massas revoltadas, incendiaram a escola e Pitágoras foi exilado para Metaponto, ao norte, na Lucânia.

O matemático não se contentava em dizer frases, provava e verificava geometricamente um enunciado matemático, ou seja, expressava como teorema. Entre eles os mais conhecidos são: a soma dos ângulos internos de um triângulo, é igual à soma de dois ângulos retos; a superfície de um quadrado é igual à multiplicação de um lado por si mesmo, surgindo a expressão "elevar ao quadrado"; o volume de um cubo é igual a sua aresta multiplicada três vezes por si mesma, originando a expressão elevar ao cubo.

Para Pitágoras a música era o melhor meio de purificar a alma. Os termos criados por ele são usados até hoje, como "média harmônica" e "progressão harmônica". Como astrônomo, seu principal mérito foi conceber o universo em movimento. Como teórico de medicina, achava que o corpo humano era construído basicamente por uma harmonia: homem doente era sinal de harmonia rompida. Como filósofo, deu origem a uma corrente, que inspirou vários pensadores gregos, entre eles Platão.


Pitágoras morreu, na Lucânia, Itália, com mais de oitenta anos.


O Teorema
O Teorema de Pitágoras talvez seja o mais importante teorema de toda a matemática. Com ele pode-se descobrir a medida de um lado de um triângulo retângulo, a partir da medida de seus outros dois lados.
Pitágoras disse:
A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Exemplificando:

a² = b² + c²
Em qualquer triângulo retângulo esta regra se aplica. Lembre-se que triângulos retângulos são triângulos que tenham um ângulo interno medindo 90º .
É possível utilizar a regra de pitároras em praticamente todas as figuras geométricas planas, pois, de alguma forma elas podem ser divididos em triângulos.
Por exemplo um quadrado. Podemos determinar a medida da bissetriz de um ângulo interno usando a mesma fórmula, basta perceber que a bissetriz seria a hipotenusa de um triângulo inscrito no quadrado:



Assim, h² mediria:
a²+b²

Exemplificando...




Vídeo explicativo do Teorema de Pitágoras:






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